L’apporto dei grafi per misurare il successo (o meno) dei retailer

Correva l’anno 1736. Il re di Francia aveva ancora la testa sul collo ed Eulero (Leonhard Euler, Basilea 1707 - S.Pietroburgo 1783, considerato il più importante matematico dell’illuminismo, allievo di Johann Bernoulli) cercò di risolvere il problema dei 7 ponti di Königsberg, problema la cui soluzione (ma l’informazione non è corroborata da prove certe) avrebbe fruttato un congruo premio in denaro. Bisogna sapere che la città di Königsberg (la città che diede i natali al filosofo Immanuel Kant), oggi Kaliningrad, già facente parte della Prussia orientale ed enclave della Russia, è attraversata dal fiume Pregel sul quale si trovano due isole: le due rive e le due isole erano, nel 1793, connesse da sette ponti.

La questione era: è possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversa ogni ponte una sola volta e tornare al punto di partenza? Il buon Eulero ci provò con la teoria dei grafi, di cui era innamorato, e concluse: “è impossibile effettuare il percorso, come richiesto dalla tesi, poiché tutti i nodi sono di grado dispari”.

Per fortuna, a parte il caso dei ponti di Königsberg e dei nodi di grado dispari di Eulero, i grafi e la loro teoria aiutano, e non poco, a risolvere molti problemi, alcuni dei quali ricorrenti anche nel commercio. Strano? Neanche tanto. La teoria dei grafi può essere, infatti, piuttosto utile se vogliamo sapere quanto il punto di vendita di un concorrente influisce sull’area di attrazione, e in quale misura due esercizi corrono il rischio di cannibalizzarsi.
Ma che cos’è un grafo? Dicesi grafo un insieme di elementi detti nodi collegati fra loro da archi. Più formalmente, il grafo è una coppia ordinata G = (V, E) di insiemi, con V insieme dei nodi ed E insieme degli archi, tali che gli elementi di E siano coppie di elementi di V, ovvero |E| \leq |V|2.

Oscuro? Forse ancora sì. Se però diciamo che:

• a un nodo rappresentativo di un luogo fisicamente circoscritto è possibile associare un dato di popolazione residente (mercato), e che:

• a un arco rappresentativo di un asse stradale è possibile associare la distanza tra un nodo e l’altro e, quindi, un tempo di percorrenza, allora è facile capire come, disponendo di un grafo e utilizzando le applicazioni possibili derivanti dalla relativa teoria, possiamo sviluppare tanti tipi di analisi. Per esempio, calcolare quanto tempo impiegano gli abitanti nel nodo 34 per raggiungere il nostro punto di vendita (localizzato nel nodo 75) e quanto per andare nell’esercizio di un nostro concorrente (localizzato nel nodo 112).

Per renderci conto di quanto la teoria dei grafi può essere utile per decifrare alcune variabili del mercato abbiamo creato un esempio relativo agli esercizi di fai da te nella provincia di Milano, rappresentati nella mappa a fianco.
La maggior parte delle informazioni relative alla domanda e all’offerta deriva dalle banche dati di VirtualMarket Sincron Inova, utilizzabile online in tempo reale. Con l’aiuto dello stesso VirtualMarket, in cui molte elaborazioni e simulazioni sono sviluppate con modelli che sfruttano la teoria dei grafi, abbiamo cercato di trovare risposta alle seguenti domande:

1. Quanti residenti in provincia di Milano possono raggiungere un punto di vendita delle insegne sopra elencate, con un tempo di accesso massimo di 15’?

...